数据结构

链表

单链表

实现一个单链表，链表初始为空，支持三种操作：

1. 向链表头插入一个数；
2. 删除第 kk 个插入的数后面的数；
3. 在第 kk 个插入的数后插入一个数。

现在要对该链表进行 MM 次操作，进行完所有操作后，从头到尾输出整个链表。

注意:题目中第 k 个插入的数并不是指当前链表的第 k 个数。例如操作过程中一共插入了 n 个数，则按照插入的时间顺序，这 n 个数依次为：第 11 个插入的数，第 22 个插入的数，…第 nn 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 M，表示操作次数。

接下来 M 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

1. H x，表示向链表头插入一个数 xx。
2. D k，表示删除第 kk 个插入的数后面的数（当 kk 为 00 时，表示删除头结点）。
3. I k x，表示在第 kk 个插入的数后面插入一个数 xx（此操作中 kk 均大于 00）。

输出格式

共一行，将整个链表从头到尾输出。

数据范围

1≤M≤100000 所有操作保证合法。

输入样例：

10
H 9
I 1 1
D 1
D 0
H 6
I 3 6
I 4 5
I 4 5
I 3 4
D 6

输出样例：

6 4 6 5

code

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int head, e[N], ne[N], idx;

void init() {
    head = -1;
}

void add_to_head(int x) {
    e[idx] = x;
    ne[idx] = head;
    head = idx++;
}

void add(int k, int x) {
    e[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx++;
}

void remove(int k) {
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main() {
    init();
    int m;
    cin >> m;
    while (m--) {
        char ch;
        int k, x;
        cin >> ch;
        if (ch == 'H') {
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        } else if (ch == 'I') {
            cin >> k >> x;
            add(k - 1, x);
        } else if(ch == 'D') {
            cin >> k;
            if (k == 0) head = ne[head];
            else remove(k - 1);
        }

    }
    int t = head;
    while (t != -1) {
        cout << e[t] << ' ';
        t = ne[t];
    }

    return 0;
}

双链表

实现一个双链表，双链表初始为空，支持 55 种操作：

1. 在最左侧插入一个数；
2. 在最右侧插入一个数；
3. 将第 kk 个插入的数删除；
4. 在第 kk 个插入的数左侧插入一个数；
5. 在第 kk 个插入的数右侧插入一个数

现在要对该链表进行 MM 次操作，进行完所有操作后，从左到右输出整个链表。

注意:题目中第 kk 个插入的数并不是指当前链表的第 kk 个数。例如操作过程中一共插入了 nn 个数，则按照插入的时间顺序，这 nn 个数依次为：第 11 个插入的数，第 22 个插入的数，…第 nn 个插入的数。

输入格式

第一行包含整数 MM，表示操作次数。

接下来 MM 行，每行包含一个操作命令，操作命令可能为以下几种：

1. L x，表示在链表的最左端插入数 xx。
2. R x，表示在链表的最右端插入数 xx。
3. D k，表示将第 kk 个插入的数删除。
4. IL k x，表示在第 kk 个插入的数左侧插入一个数。
5. IR k x，表示在第 kk 个插入的数右侧插入一个数。

输出格式

共一行，将整个链表从左到右输出。

数据范围

1≤M≤1000001≤M≤100000 所有操作保证合法。

输入样例：

10
R 7
D 1
L 3
IL 2 10
D 3
IL 2 7
L 8
R 9
IL 4 7
IR 2 2

输出样例：

8 7 7 3 2 9

左 -> 右

code

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int e[N], l[N], r[N], idx;

void init() {
    r[0] = 1;
    l[1] = 0;
    idx = 2;
}

void add(int k, int x) {
    e[idx] = x;
    l[idx] = k;
    r[idx] = r[k];
    l[r[k]] = idx;
    r[k] = idx++;
}

void remove(int k) {
    r[l[k]] = r[k];
    l[r[k]] = l[k];
}

int main() {
    init();
    int m;
    cin >> m;
    while (m--) {
        string s;
        int k, x;
        cin >> s;
        if (s == "L") {
            cin >> x;
            add(0, x);
        } else if (s == "R") {
            cin >> x;
            add(l[1], x);
        } else if (s == "D") {
            cin >> k;
            remove(k + 1);
        } else if (s == "IL") {
            cin >> k >> x;
            add(l[k + 1], x);
        } else {
            cin >> k >> x;
            add(k + 1, x);
        }
    }

    int t = r[0];
    while (t != 1) {
        cout << e[t] << ' ';
        t = r[t];
    }

    return 0;

}

栈

栈

实现一个栈，栈初始为空，支持四种操作：

1. push x – 向栈顶插入一个数 xx；
2. pop – 从栈顶弹出一个数；
3. empty – 判断栈是否为空；
4. query – 查询栈顶元素。

现在要对栈进行 MM 个操作，其中的每个操作 33 和操作 44 都要输出相应的结果。

输入格式

第一行包含整数 MM，表示操作次数。

接下来 MM 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。

输出格式

对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。

其中，empty 操作的查询结果为 YES 或 NO，query 操作的查询结果为一个整数，表示栈顶元素的值。

数据范围

1≤M≤1000001≤M≤100000, 1≤x≤1091≤x≤109 所有操作保证合法。

输入样例：

10
push 5
query
push 6
pop
query
pop
empty
push 4
query
empty

输出样例：

5
5
YES
4
NO

code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int stk[N], tt;

int main() {
    int m;
    cin >> m;
    string op;
    int x;
    while (m--) {
        cin >> op;
        if (op == "push") {
            scanf("%d", &x);
            stk[++tt] = x;
        } else if (op == "pop") tt--;
        else if (op == "query") printf("%d\n", stk[tt]);
        else if (op == "empty") {
            if (tt) cout << "NO\n";
            else cout << "YES\n";
        }
    }


    return 0;
}

表达式求值

给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

• 数据保证给定的表达式合法。
• 题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
• 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
• 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1231−1。
• 题目中的整除是指向 00 取整，也就是说对于大于 00 的结果向下取整，例如 5/3=15/3=1，对于小于 00 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−15/(1−4)=−1。
• C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过 105105。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

code

#include <iostream>
#include <stack>
#include <unordered_map>

using namespace std;
stack<char> op;
stack<int> num;

unordered_map<char, int> pr{
{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}

};

void eval() {
    int b = num.top(); num.pop();
    int a = num.top(); num.pop();
    int x = 0;
    char c = op.top(); op.pop();
    if (c == '+') x = a + b;
    else if (c == '-') x = a - b;
    else if (c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}

int main() {
    string str;
    cin >> str;
    for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
        if (isdigit(str[i])) {
            int x = 0, j = i;
            while (j < str.size() && isdigit(str[j])) {
                x = x * 10 + str[j++] - '0';
            }
            num.push(x);
           i = j-1;
        } else if (str[i] == '(') op.push(str[i]);
        else if (str[i] == ')') {
            while (op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        } else {
            while (op.size() && pr[op.top()] >= pr[str[i]]) eval();
            op.push(str[i]);
        }
    }

    while (op.size()) eval();
    cout << num.top();

    return 0;
}

队列

模拟队列

实现一个队列，队列初始为空，支持四种操作：

1. push x – 向队尾插入一个数 xx；
2. pop – 从队头弹出一个数；
3. empty – 判断队列是否为空；
4. query – 查询队头元素。

现在要对队列进行 MM 个操作，其中的每个操作 33 和操作 44 都要输出相应的结果。

输入格式

第一行包含整数 MM，表示操作次数。

接下来 MM 行，每行包含一个操作命令，操作命令为 push x，pop，empty，query 中的一种。

输出格式

对于每个 empty 和 query 操作都要输出一个查询结果，每个结果占一行。

其中，empty 操作的查询结果为 YES 或 NO，query 操作的查询结果为一个整数，表示队头元素的值。

数据范围

1≤M≤1000001≤M≤100000, 1≤x≤1091≤x≤109, 所有操作保证合法。

输入样例：

10
push 6
empty
query
pop
empty
push 3
push 4
pop
query
push 6

输出样例：

NO
6
YES
4

code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N], hh, tt = -1;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    string op;
    int x;
    while (n--) {
        cin >> op;
        if (op == "push") {
            cin >> x;
            q[++tt] = x;
        } else if (op == "pop") hh++;
        else if (op == "query") printf("%d\n", q[hh]);
        else {
            if (hh <= tt) printf("%s\n", "NO");
            else printf("%s\n", "YES");
        }


    }


    return 0;
}

循环队列

// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;

// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{

}

单调栈

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

数据范围

1≤N≤105 1≤数列中元素≤109

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int a[N], stk[N], tt;

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            while (tt && stk[tt] >= a[i]) tt--;
            if (tt) printf("%d ", stk[tt]);
            else printf("-1 ");
            stk[++tt] = a[i];
    }
}

单调队列

滑动窗口

给定一个大小为 n≤10^6 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

code

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int a[N], q[N], hh = 0, tt = -1;

int main() {

    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if (i - k + 1 >= 0) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if (i - k + 1 >= 0) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    return 0;

}